Ребро (геометрия)

Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершинымногоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше)^[1]. В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе^[2] и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней^[3]. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.

Любой многогранник может быть представлен его рёберным скелетом^[англ.], то есть графом, вершинами которого служат геометрические вершины многогранника, а рёбра графа соответствуют геометрическим рёбрам^[4]. И обратно, графы, являющиеся скелетами трёхмерных многогранников по теореме Штайница — то же самое, что вершинно k-связныепланарные графы^[5].

Любая поверхность выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику

${\displaystyle V-E+F=2,}$

где ${\displaystyle V}$ — число вершин, ${\displaystyle E}$ — число рёбер, а ${\displaystyle F}$ — число граней. Это равенство известно как формула Эйлера. Таким образом, число рёбер на 2 меньше суммы числа вершин и граней. Например, куб имеет 8 вершин и 6 граней, а потому (по формуле) 12 рёбер.

В многоугольнике в каждой вершине сходятся два ребра (стороны). По теореме Балинского по меньшей мере ${\displaystyle d}$ рёбер сходятся в каждой вершине ${\displaystyle d}$-мерного выпуклого многогранника^[6]. Аналогично, в трёхмерном многограннике в точности две двумерные грани имеют общее ребро^[7], в то время как в многогранниках более высоких размерностей общее ребро могут иметь три и более двумерных граней.

В теории выпуклых многогранников высоких размерностей (свыше 3) фасета (сторона ${\displaystyle d}$-мерного многогранника) — это ${\displaystyle (d-1)}$-мерная грань. Таким образом, рёбра (стороны) многоугольника являются также фасетами (для трёхмерных многогранников фасетами будут грани)^[8].

• Продолжение стороны^[англ.]

• Olshevsky, George. «Edge». Glossary for Hyperspace. Архивировано с оригинала 4 февраля 2007.
• Weisstein, Eric W.Polygonal edge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W.Polyhedral edge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

У этой статьи есть 2 проблемы, помогите их исправить:

Необходимо проверить качество перевода c неуказанного языка, исправить содержательные и стилистические ошибки.

Вы можете помочь улучшить эту статью (см. также рекомендации по переводу).
Оригинал не указан. Пожалуйста, укажите его.(28 января 2017)

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка.

Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.(28 января 2017)

Пожалуйста, после исправления проблемы удалите соответствующий шаблон. Узнать, как это сделать, можно на справочной странице.