Распределение Рэлея

Распределение Рэлея — распределение вероятностейслучайной величины${\displaystyle Z={\sqrt {{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}}}$, где ${\displaystyle {X}}$ и ${\displaystyle {Y}}$ — независимые гауссовские случайные величины, имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии${\displaystyle {{\sigma }^{2}}}$. Плотность вероятности распределения Рэлея имеет вид:

${\displaystyle f(z)={\frac {z}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right),z\geqslant 0,\sigma >0,}$

где ${\displaystyle \displaystyle \sigma }$ — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

${\displaystyle F(z)={\mathsf {P}}(Z$

Введено впервые в 1880 году Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

• В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$, получим выражение для величины промаха в виде ${\displaystyle R={\sqrt {{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}}}$. В этом случае величина ${\displaystyle R}$ имеет распределение Рэлея.
• В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.

• Если независимые гауссовские случайные величины${\displaystyle {X}}$ и ${\displaystyle {Y}}$ имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
• Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с ${\displaystyle {\sigma =1}}$ имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.

• Закон Рэлея — Джинса
• Распределение Райса
• Нормальное распределение

• Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.

В статье есть список источников, но не хватает сносок.

Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены.(24 сентября 2013)