Запрещённая зона

Запрещённая зо́на — область значений энергии, которыми не может обладать электрон в идеальном (бездефектном) кристалле. Данный термин используется в физике твёрдого тела. Ширину запрещённой зоны обозначают ${\displaystyle E_{g}}$ (от англ.: g = gap — «промежуток», «зазор») и обычно численно выражают в электрон-вольтах.

Величина параметра ${\displaystyle E_{g}}$ различна для разных материалов, она во многом определяет их электрические и оптические свойства. По ширине запрещённой зоны твёрдые вещества разделяют на проводники — тела, где запрещённая зона отсутствует, то есть электроны могут иметь произвольную энергию, полупроводники — в этих веществах величина ${\displaystyle E_{g}}$ составляет от долей эВ до 3—4 эВ и диэлектрики — с шириной запрещённой зоны более 4—5 эВ (граница между полупроводниками и диэлектриками условная).

Как эквивалент термина «запрещённая зона» иногда применяется словосочетание «энергетическая щель»; использовать прилагательное «запретная» вместо «запрещённая» не принято.

В твёрдом теле зависимость энергии электрона ${\displaystyle E}$ от его волнового вектора${\displaystyle {\vec {k}}}$ имеет сложный вид, отличающийся от известного соотношения ${\displaystyle E\sim k^{2}}$ для вакуума, причём всегда наличествуют несколько ветвей ${\displaystyle E=E_{i}({\vec {k}})}$. Согласно зонной теории, образуются диапазоны энергий, где любой энергии ${\displaystyle E}$ отвечает хотя бы одно состояние ${\displaystyle {\vec {k}}}$, и разделяющие их диапазоны, в которых состояний нет. Первые называются «разрешёнными зонами», вторые — «запрещёнными зонами».

Основной интерес представляют диапазоны вблизи энергии Ферми, поэтому обычно рассматривается ровно одна запрещённая зона, разделяющая две разрешённые, нижняя из них — валентная, а верхняя — зона проводимости. При этом как валентная зона, так и зона проводимости могут создаваться сразу несколькими ветвями ${\displaystyle E_{i}({\vec {k}}).}$

Валентная зона почти полностью заполнена электронами, в то время как зона проводимости почти пуста. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит, например, при нагреве или под воздействием внешнего освещения.

Ширина запрещённой зоны — разность энергий электронов между дном (состоянием с минимальной возможной энергией) зоны проводимости и потолком (состоянием с максимальной возможной энергией) валентной зоны.

Ширина запрещённой зоны (или, что то же самое, — минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких электрон-вольт для полупроводников и свыше 4—5 эВ для диэлектриков. Некоторые авторы считают материал диэлектриком при ${\displaystyle E_{g}>2}$ эВ^[1]. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0,3 эВ принято называть узкозонными полупроводниками, полупроводники с величиной ${\displaystyle E_{g}}$ более ~3 эВ — широкозонными полупроводниками.

Величина ${\displaystyle E_{g}}$ может оказаться равной нулю. При ${\displaystyle E_{g}=0}$ для возникновения электронно-дырочной пары не требуется энергия — поэтому концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Такие вещества (серое олово, теллурид ртути и др.) относятся к классу полуметаллов.

Для большинства материалов ${\displaystyle E_{g}}$ незначительно уменьшается с температурой ${\displaystyle T}$ (см. табл.). Была предложена эмпирическая формула, описывающая температурную зависимость ширины запрещённой зоны полупроводника:

${\displaystyle E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}}$,

где ${\displaystyle E_{g}(0)}$ — ширина при нулевой температуре, а ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ — константы данного материала^[2].

Величина ${\displaystyle E_{g}}$ определяет собственную проводимость материала и её изменение с температурой:

${\displaystyle \sigma \sim \exp \left(-{\frac {E_{g}}{2k_{B}T}}\right),}$

где ${\displaystyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана, если ширина запрещённой зоны выражена в эВ, то ${\displaystyle k_{B}=}$ 8,617 333 262... ⋅10⁻⁵эВ·К⁻¹.

Кроме того, ${\displaystyle E_{g}}$ определяет положение края поглощения света в конкретном веществе:

${\displaystyle \hbar \omega _{min}=E_{g},}$ (${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка).

При меньших чем ${\displaystyle \omega _{min}}$ частотах падающего света коэффициент его поглощения крайне мал^[3]. При поглощении фотона электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. Возможен также обратный переход с испусканием фотона или безызлучательный переход из зоны проводимости в валентную зону.

Полупроводники, переход электрона в которых между зоной проводимости и валентной зоной не сопровождается изменением импульса (прямой переход), называются прямозонными. Среди них — арсенид галлия. Чтобы прямые переходы при поглощении/испускании фотона с энергией ${\displaystyle \sim E_{g}}$ были возможны, состояниям электрона в минимуме зоны проводимости и максимуме валентной зоны должен соответствовать один и тот же импульс ${\displaystyle {\vec {p}}}$ (волновой вектор ${\displaystyle {\vec {k}}={\vec {p}}/\hbar }$); чаще всего это ${\displaystyle {\vec {k}}=0}$.

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону или наоборот сопровождается изменением импульса (непрямой переход), называются непрямозонными. При этом в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, фонон), которая заберёт часть импульса на себя. Такие процессы менее вероятны, нежели прямые переходы. К непрямозонным полупроводникам относятся в том числе кремний и германий.

Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон или электрон-фотон-фонон сохраняется согласно закону сохранения импульса^[3].

Для теоретических расчетов зонной структуры материалов существуют методы квантовой теории, такие как метод ЛКАО или метод псевдопотенциала, но достигаемая точность для ${\displaystyle E_{g}}$ не превышает ~0.5 эВ и недостаточна для практических целей (нужнапочему?^{[уточнить]} точность порядка сотых долей эВ)^{[источник не указан 266 дней]}.

Экспериментально величина ${\displaystyle E_{g}}$ находится из анализа физических эффектов, связанных с переходом электронов между зоной проводимости и валентной зоной полупроводника. А именно, ${\displaystyle E_{g}}$ может быть определена из температурного хода электросопротивления или коэффициента Холла в области собственной проводимости, а также из положения края полосы поглощения и длинноволновой границы фотопроводимости. Значение ${\displaystyle E_{g}}$ иногда оценивается из измерений магнитной восприимчивости, теплопроводности и опытов по туннелированию при низкой температуре^[4].

• Зонная теория
• Зона проводимости
• Валентная зона

• Игнатов А. Н. Оптоэлектронные приборы и устройства. М.: ЭКОТРЕНДЗ, 2006.

У этой статьи есть 2 проблемы, помогите их исправить:

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок.(18 июля 2008)

Достоверность этой статьи поставлена под сомнение.

Необходимо проверить точность фактов и достоверность сведений, изложенных в этой статье. Соответствующую дискуссию можно найти на странице обсуждения.(23 сентября 2009)

Пожалуйста, после исправления проблемы удалите соответствующий шаблон. Узнать, как это сделать, можно на справочной странице.