Выпуклый функционал

Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.

Формально, функционал ${\displaystyle p}$, определённый на линейном пространстве${\displaystyle L}$, называется выпуклым, если выполнено^[1]:

${\displaystyle p(\alpha x+\beta y)\leq \alpha p(x)+\beta p(y)\ ,\forall x,y\in L,\forall \alpha ,\beta \geqslant 0,\alpha +\beta =1}$.

Примерами выпуклых функционалов являются полунорма, норма, линейный функционал и функционал Минковскоговыпуклого и симметричного множества.

Если ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ — выпуклые функционалы, ${\displaystyle \alpha }$ — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:

• ${\displaystyle (p+q)(x)=p(x)+q(x)}$
• ${\displaystyle (\alpha p)(x)=\alpha p(x)}$
• ${\displaystyle (p\vee q)(x)=\max(p(x),q(x))}$
• Инфимальная конволюция: ${\displaystyle (p\oplus q)(x)=\inf _{y+z=x}(p(y)+q(z))}$

Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании^[2].

• Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.
• Выпуклый функционал — статья из Математической энциклопедии. В. М. Тихомиров

• Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. — М.: Наука, 1969. — 150 с.

У этой статьи есть 2 проблемы, помогите их исправить:

В статье есть список источников, но не хватает сносок.

Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены.(11 сентября 2013)

Раздел литературы нуждается в оформлении согласно рекомендациям.

Пожалуйста, оформите его согласно образцам здесь.(11 сентября 2013)

Пожалуйста, после исправления проблемы удалите соответствующий шаблон. Узнать, как это сделать, можно на справочной странице.